Πώς να βρείτε το ύψος ενός τραπεζοειδούς;
Στη ζωή μας πολύ συχνά πρέπει να αντιμετωπίσουμεμε τη χρήση της γεωμετρίας στην πράξη, για παράδειγμα, στην κατασκευή. Μεταξύ των πιο κοινών γεωμετρικών μορφών υπάρχει ένα τραπέζι. Και για να είναι το έργο επιτυχημένο και όμορφο, χρειάζεστε έναν σωστό και ακριβή υπολογισμό των στοιχείων για ένα τέτοιο σχήμα.
Τι είναι ένα τραπεζοειδές; Είναι ένα κυρτό τετράπλευρο που έχει ένα ζευγάρι παράλληλων πλευρών, που ονομάζονται οι βάσεις του τραπέζιου. Αλλά υπάρχουν δύο άλλες πλευρές που συνδέουν αυτές τις βάσεις. Ονομάζονται πλευρικά. Ένα από τα ερωτήματα σχετικά με αυτό το σχήμα είναι: "Πώς να βρείτε το ύψος του τραπεζοειδούς;" Είναι άμεσα απαραίτητο να προσέξουμε ότι το ύψος είναι ένα τμήμα που καθορίζει την απόσταση από τη μια βάση στην άλλη. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι προσδιορισμού αυτής της απόστασης, ανάλογα με τις γνωστές ποσότητες.
1. Οι τιμές και των δύο βάσεων είναι γνωστές, τις υποδηλώνουμε με b και k, καθώς και την περιοχή αυτού του τραπέζιου. Χρησιμοποιώντας γνωστές ποσότητες, η εύρεση του ύψους του τραπεζοειδούς σε αυτή την περίπτωση είναι πολύ εύκολη. Όπως είναι γνωστό από τη γεωμετρία, η περιοχή του τραπεζοειδούς υπολογίζεται ως το προϊόν του μισού του αθροίσματος των βάσεων και του ύψους. Από αυτόν τον τύπο μπορούμε εύκολα να αντλήσουμε την επιθυμητή ποσότητα. Για να γίνει αυτό, πρέπει να διαιρέσετε την περιοχή κατά το ήμισυ του αθροίσματος των βάσεων. Με τη μορφή των τύπων αυτό θα μοιάζει με αυτό:
S = ((b + k) / 2) * h, επομένως h = S / (b + k) / 2) = 2 * S /
2. Το μήκος της μεσαίας γραμμής είναι γνωστό, που υποδηλώνεται από d, και την περιοχή. Για όσους δεν γνωρίζουν, η μέση γραμμή είναι η απόσταση μεταξύ των μέσων των πλευρών. Πώς να βρείτε το ύψος του τραπεζοειδούς στην περίπτωση αυτή; Σύμφωνα με την τραπεζοειδή ιδιότητα, η μεσαία γραμμή αντιστοιχεί στο ήμισυ του αθροίσματος των βάσεων, δηλαδή d = (b + k) / 2. Και πάλι, καταφεύγουμε στον τύπο της περιοχής. Αντικαθιστώντας το μισό άθροισμα των βάσεων με την τιμή της μέσης γραμμής, έχουμε τα εξής:
S = d * h
Όπως μπορείτε να δείτε από τη φόρμουλα που προκύπτει, είναι πολύ εύκολο να συναχθεί το ύψος. Διαχωρίζοντας την περιοχή από την τιμή της μέσης γραμμής, βρίσκουμε την επιθυμητή τιμή. Γράφουμε αυτόν τον τύπο:
h = S / d
3.Το μήκος μιας πλευράς (b) και η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ αυτής της πλευράς και της μεγαλύτερης βάσης είναι γνωστά. Η απάντηση στο ερώτημα πώς να βρεθεί το ύψος του τραπεζοειδούς είναι επίσης στην περίπτωση αυτή. Εξετάστε το τραπεζοειδές ABCD, όπου AB και CD είναι πλευρές, με AB = b. Ο μεγαλύτερος λόγος είναι ο AD. Η γωνία που σχηματίζεται από τα AB και AD υποδηλώνεται με α. Από το σημείο Β, χαμηλώνουμε το ύψος h στη βάση AD. Τώρα εξετάστε το προκύπτον τρίγωνο ABF, το οποίο είναι ορθογώνιο. Η πλευρά ΑΒ είναι η υποτείνουσα, και το BF-πόδι. Από την ιδιότητα ενός δεξιού τριγώνου, ο λόγος της τιμής του ποδιού και της τιμής της υποτείνουσας αντιστοιχεί στο ημίτονο της γωνίας απέναντι από το σκέλος (BF). Συνεπώς, προχωρώντας από τα παραπάνω, για να υπολογίσουμε το ύψος του τραπεζίου, πολλαπλασιάζουμε την τιμή της γνωστής πλευράς και του ημίτονος της γωνίας α. Με τη μορφή μιας φόρμουλας, μοιάζει με αυτό:
h = b * sin (α)
4.Η περίπτωση εξετάζεται ομοίως, αν το μέγεθος της πλευρικής πλευράς και της γωνίας είναι γνωστά, το δηλώνουμε με β, που σχηματίζεται μεταξύ αυτής της πλευράς και της μικρότερης βάσης. Κατά την επίλυση ενός τέτοιου προβλήματος, η γωνία μεταξύ της γνωστής πλευράς και του ύψους είναι 90 ° - β. Από την ιδιότητα των τριγώνων - ο λόγος του μήκους του ποδιού και της υποτείνουσας αντιστοιχεί στο συνημίτονο της γωνίας που βρίσκεται μεταξύ τους. Από αυτόν τον τύπο είναι εύκολο να αντληθεί το ύψος:
h = b * cos (β-90 °)
5.Πώς να βρείτε το ύψος ενός τραπεζοειδούς εάν είναι γνωστή μόνο η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου; Από τον ορισμό ενός κύκλου, αγγίζει ένα σημείο κάθε βάσης. Επιπλέον, αυτά τα σημεία ευθυγραμμίζονται με το κέντρο του κύκλου. Από αυτό προκύπτει ότι η απόσταση μεταξύ τους είναι η διάμετρος και, ταυτόχρονα, το ύψος του τραπέζιου. Μοιάζει με αυτό:
h = 2 * r
6.Συχνά υπάρχουν προβλήματα στα οποία είναι απαραίτητο να βρεθεί το ύψος ενός ισοσκελούς τραπεζοειδούς. Θυμηθείτε ότι το τραπεζοειδές, το οποίο έχει ίσες πλευρές, ονομάζεται isosceles. Πώς να βρείτε το ύψος ενός τραπεζοειδούς ισοσκελισμού; Σε κάθετες διαγώνιες, το ύψος ισούται με το ήμισυ του αθροίσματος των βάσεων.
Αλλά τι γίνεται αν οι διαγώνιες δεν είναι κάθετες;Εξετάστε το ισοσκελές τραπεζοειδές ABCD. Σύμφωνα με τις ιδιότητές του, οι βάσεις είναι παράλληλες. Από τα ανωτέρω προκύπτει ότι οι γωνίες της βάσης θα είναι ίση. Σχεδιάζουμε δύο ύψη BF και CM. Με βάση τα προηγούμενα, μπορεί να υποστηριχθεί ότι τα τρίγωνα ABF και DCM είναι ίσες, δηλαδή, AF = DM = (AD - BC) / 2 = (bk) / 2. Τώρα, με βάση τις συνθήκες του προβλήματος, καθορίζουν τις γνωστές ποσότητες, και στη συνέχεια να βρει υψόμετρο, λαμβάνοντας υπόψη όλες τις ιδιότητες ενός ισοσκελούς τραπεζίου.
