Πώς να βρείτε την απόσταση στο επίπεδο συντεταγμένων

Στα μαθηματικά τοποθετούνται τόσο η άλγεβρα όσο και η γεωμετρίατο πρόβλημα της εύρεσης της απόστασης σε ένα σημείο ή μια ευθεία γραμμή από ένα δεδομένο αντικείμενο. Είναι με εντελώς διαφορετικούς τρόπους, η επιλογή των οποίων εξαρτάται από τα αρχικά δεδομένα. Εξετάστε πώς μπορείτε να βρείτε την απόσταση μεταξύ των δοσμένων αντικειμένων σε διαφορετικές συνθήκες.

Στο αρχικό στάδιο του mastering της μαθηματικής επιστήμηςδιδάσκουν πώς να χρησιμοποιούν βασικά εργαλεία (όπως χάρακα, μοιρογνωμόνιο, πυξίδα, τρίγωνο και άλλα). Η εύρεση της απόστασης μεταξύ σημείων ή γραμμών με τη βοήθειά τους δεν είναι δύσκολη. Αρκεί να επισυνάψετε μια κλίμακα διαιρέσεων και να γράψετε την απάντηση. Απαιτείται μόνο να γνωρίζουμε ότι η απόσταση θα είναι ίση με το μήκος μίας ευθείας γραμμής, η οποία μπορεί να σύρεται μεταξύ των σημείων, και στην περίπτωση παράλληλων γραμμών - κάθετων μεταξύ τους.

Η χρήση θεωρήματος και αξιωμάτων της γεωμετρίας

Στους ανώτερους βαθμούς μάθετε να μετράτε την απόσταση χωρίςβοηθήστε ειδικά εργαλεία ή χαρτί. Για αυτό, χρειαζόμαστε πολλά θεωρήματα, αξιώματα και αποδείξεις τους. Συχνά τα προβλήματα με τον τρόπο ανεύρεσης της απόστασης μειώνονται στο σχηματισμό ενός ορθού τριγώνου και στην αναζήτηση των πλευρών του. Για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων αρκεί να γνωρίζουμε το Πυθαγόρειο θεώρημα, τις ιδιότητες των τριγώνων και τους τρόπους μετασχηματισμού τους.

Εάν υπάρχουν δύο σημεία και η θέση τους έχει οριστεί στον άξονα συντεταγμένων, πώς να εντοπίσετε την απόσταση από το ένα στο άλλο; Η λύση θα περιλαμβάνει διάφορα στάδια:

1. Συνδέουμε σημεία ευθείας γραμμής, το μήκος των οποίων θα είναι η απόσταση μεταξύ τους.
2. Βλέπουμε τη διαφορά στις τιμές των συντεταγμένων των σημείων (k; p) κάθε άξονα: | k₁ - να₂| = q₁ και | σ₁ - σελ₂| = q₂ (παίρνουμε τιμές modulo, επειδή η απόσταση δεν μπορεί να είναι αρνητική).
3. Μετά από αυτό, κατασκευάζουμε τους αριθμούς που προκύπτουν σε ένα τετράγωνο και βρίσκουμε το άθροισμα τους: q₁² + δ₂²
4. Το τελικό βήμα είναι η εξαγωγή της τετραγωνικής ρίζας του προκύπτοντος αριθμού. Αυτή είναι η απόσταση μεταξύ των σημείων: q = V (q₁² + δ₂²).

Ως αποτέλεσμα, ολόκληρη η λύση εκτελείται σύμφωνα με έναν τύπο, όπου η απόσταση είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων της διαφοράς συντεταγμένων:

q = V (| k₁ - να₂| |²+ | p₁ - σελ₂| |²),

Εάν υπάρχει κάποια ερώτηση σχετικά με τον τρόπο εύρεσης της απόστασηςαπό ένα σημείο στο άλλο σε τρισδιάστατο χώρο, η αναζήτηση μιας απάντησης σε αυτό δεν θα είναι πολύ διαφορετική από αυτή που δόθηκε παραπάνω. Το διάλυμα θα διεξαχθεί σύμφωνα με τον ακόλουθο τύπο:

q = V (| k₁ - να₂| |²+ | p₁ - σελ₂| |²+ | e₁ - ε₂| |²),

Μια κάθετη από κάθε σημείο,που βρίσκεται σε μια γραμμή, στον παράλληλο και είναι η απόσταση. Κατά την επίλυση προβλημάτων στο επίπεδο, είναι απαραίτητο να βρείτε τις συντεταγμένες οποιουδήποτε σημείου μιας γραμμής. Στη συνέχεια, υπολογίστε την απόσταση από τη δεύτερη γραμμή. Γι 'αυτό, τα μειώνουμε στη γενική εξίσωση μιας ευθείας γραμμής του τύπου Ax + Bx + C = 0. Είναι γνωστό από τις ιδιότητες των παράλληλων γραμμών ότι οι συντελεστές τους Α και Β είναι ίσοι. Σε αυτή την περίπτωση, η απόσταση μεταξύ των παράλληλων γραμμών μπορεί να βρεθεί από τον τύπο:

q = | C₁ - Γ₂| / V (A² + Β²),

Έτσι, όταν απαντάει το ερώτημα πώςνα βρεθεί η απόσταση από το δεδομένο αντικείμενο, είναι απαραίτητο να καθοδηγείται από την κατάσταση της εργασίας και τα εργαλεία για την επίλυσή της. Μπορούν να είναι τόσο συσκευές μέτρησης, όσο και θεωρήματα και τύποι.