Απλοί αριθμοί: η ρουτίνα ενός άλυτου μυστηρίου

Οι απλοί αριθμοί είναι ένας από τους περισσότερουςενδιαφέροντα μαθηματικά φαινόμενα, τα οποία προσελκύουν την προσοχή των επιστημόνων και των απλών πολιτών για περισσότερο από δύο χιλιετίες. Παρά το γεγονός ότι τώρα ζούμε στην εποχή των ηλεκτρονικών υπολογιστών και τα πιο ενημερωμένα προγράμματα πληροφόρησης, πολλά αινίγματα πρωταρχικών αριθμών δεν έχουν λυθεί μέχρι στιγμής, υπάρχουν ακόμη και εκείνοι στους οποίους οι επιστήμονες δεν ξέρουν πώς να προσεγγίσουν.

Απλοί αριθμοί είναι, όπως είναι γνωστό ακόμη και από την πορείαστοιχειώδη αριθμητική, εκείνους τους φυσικούς αριθμούς που χωρίζουν χωρίς ένα υπόλοιπο μόνο από έναν και τον ίδιο. Παρεμπιπτόντως, εάν ένας φυσικός αριθμός διαιρείται, εκτός από τα παραπάνω, από έναν άλλο αριθμό, τότε ονομάζεται σύνθετος αριθμός. Ένα από τα πιο γνωστά θεωρήματα δηλώνει ότι οποιοσδήποτε σύνθετος αριθμός μπορεί να εκπροσωπείται ως το μοναδικό πιθανό προϊόν των πρωταρχικών αριθμών.

Μερικά ενδιαφέροντα γεγονότα. Πρώτον, η μονάδα είναι μοναδική δεδομένου ότι στην πραγματικότητα δεν ανήκει ούτε σε απλούς ούτε σε σύνθετους αριθμούς. Ταυτόχρονα, στο επιστημονικό περιβάλλον εξακολουθεί να συνηθίζεται να γίνεται αναφορά στην πρώτη ομάδα, αφού τυπικά ανταποκρίνεται πλήρως στις απαιτήσεις της.

Δεύτερον, ο μόνος ζυγός αριθμός,Ο αριθμός που εισήλθε στην ομάδα "prime numbers" είναι, φυσικά, δύο. Οποιοσδήποτε άλλος ζυγός αριθμός δεν μπορεί να φτάσει εδώ, αφού εξ ορισμού, εκτός από τον εαυτό του και μια μονάδα, χωρίζεται σε δύο.

Απλοί αριθμοί, ο κατάλογος των οποίων, όπως υποδεικνύεταιπαραπάνω, μπορείτε να ξεκινήσετε με ένα, να αντιπροσωπεύετε μια άπειρη σειρά, ως άπειρη σαν μια σειρά φυσικών αριθμών. Βασιζόμενοι στο βασικό θεώρημα της αριθμητικής, μπορούμε να καταλήξουμε στο συμπέρασμα ότι οι πρωταρχικοί αριθμοί δεν διακόπτονται ποτέ και δεν τελειώνουν ποτέ, διότι άλλως ένας αριθμός φυσικών αριθμών αναπόφευκτα θα διακοπεί.

Οι απλοί αριθμοί δεν εμφανίζονται στον φυσικό αριθμότυχαία, όπως φαίνεται με την πρώτη ματιά. Με την προσεκτική ανάλυση τους, μπορείτε να παρατηρήσετε αμέσως αρκετά χαρακτηριστικά, τα πιο ενδιαφέροντα από τα οποία σχετίζονται με τους λεγόμενους "δίδυμους" αριθμούς. Ονομάζονται έτσι επειδή κατά κάποιο ακατανόητο τρόπο βρίσκονταν στη γειτονιά μεταξύ τους, χωρισμένοι μόνο από έναν οριοθετημένο (πέντε και επτά, δεκαεπτά και δεκαεννέα).

Εάν τα κοιτάς προσεκτικά, μπορείςσημειώστε ότι το άθροισμα αυτών των αριθμών είναι πάντα ένα πολλαπλάσιο των τριών. Επιπλέον, όταν διαιρούμε το αριστερό αριστερά στο υπόλοιπο, το υπόλοιπο είναι πάντα δύο, και το σωστό είναι ένα. Επιπλέον, η ίδια η κατανομή αυτών των αριθμών κατά μήκος της φυσικής σειράς μπορεί να προβλεφθεί εάν εκπροσωπούμε ολόκληρη τη σειρά υπό μορφή ταλαντωτικών ημιτονοειδών, τα κυριότερα σημεία των οποίων σχηματίζονται διαιρώντας τους αριθμούς κατά τρεις και δύο.

Οι απλοί αριθμοί δεν είναι μόνο αντικείμενομια προσεκτική εξέταση από μαθηματικούς σε όλο τον κόσμο, αλλά από καιρό έχει χρησιμοποιηθεί με επιτυχία στη σύνταξη διαφόρων σειρών αριθμών, η οποία είναι η βάση, συμπεριλαμβανομένης της κρυπτογράφησης. Ταυτόχρονα, θα πρέπει να αναγνωριστεί ότι ένας τεράστιος αριθμός παζλ που συνδέονται με αυτά τα αξιόλογα στοιχεία περιμένουν ακόμα τις ενδείξεις τους, πολλά ερωτήματα δεν έχουν μόνο φιλοσοφική αλλά και πρακτική σημασία.